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旋转扶梯石材贴面 CA D 的研究
吴 鉴 孙 JI
摘 要 ：本文 给 出 了旋转扶 梯扶 手石 材贴 片的加 工基 准 曲线拟合 的数 学模 型 ，以空 间螺旋 线作 为拟 合
线 ，并给 出用 e 语言编 写的通用处理程序 ，为石材数控 线切 割机提供 了理论基础 ，解决 了石材加 工行
业 中的 实际问题 。经 实际检 测应 用 ，得 到 了令人 满意的结果 。
关键词 ：旋转扶 梯 石材 贴片 拟合 曲线 螺旋线
1 问题的提出
广东东莞某异型石材公司在加工和装饰旋转扶梯时 ，采用异型石材贴片装饰扶梯扶手 ，效果高雅大方 ，深 受用户欢迎 。但 在实际施工中往往 出现石材贴片接缝处在厚度方向和宽度方向上出现较大的错边现象 ，严重时造成石材贴片全部报废，损失往往达数十万元 。出现这一问题的根本原因在于石材贴片是一个空间曲面，设计时是根据 建设图采用直纹面逼近的方法 ，其设计误差加上建成的扶梯毛坯与图纸设计误差而造成的实际误差 过大所致 。解决这一 问题的最有效的方法是 ，根据实际旋转扶梯毛坯的实测数据 ，确定石材贴片的加工基 准曲线 。通过实际测量数据并对多种拟合曲线的研究，笔者认为以空间的螺旋线作为拟合曲线时，其相应误差很小，数据处理及数控加工方便易行。经实践应用证明 ，该方案简单易行 ，效果令人满意 。
2 加工基准曲线拟合的数学模型
2．1 石材贴片的加工过程
图 1 为石材贴片加工过程的示意图 ，先将宽度为 a 的荒料以基圆为加工基准曲线 C 线用钻石索锯加工成圆柱面初料 ，再将其以拟合 曲线在 XOZ 平面上的投影曲线为加工基准曲线C线切割为石材贴片 。由于空间螺旋线在形状上最接近实际旋转扶梯外形，其方程简单，待定参数少 ，因而进行数据实时处理时，程序简单，误差小 ，故选择其作为拟合曲线 。
2．2 拟合曲线的确定
如 图 2 所示 ，设基圆圆心与原点重合 ，以 x 轴上的点 A 为曲线 的起点 ，基圆 径为 R ，线 z 轴旋转角为θ，则空间螺旋线 L 的参数方程为
其中待定参数R为基圆半径 ，b为上升速度参数 ，由实测数据经最小二乘法处理确定 。该曲线的基圆方程C1 及其在 X O Z 平面上的投影曲线 C2的参数方程分别为
C1 与 C2：即为加工基准 曲线 。
2．3 逼近弧长及检测 点的确定
逼近弧长 s 过大则精度难以保证 ，太小则逼近次数过多 ，对加工不利 。 石材荒料的宽度a一般为
400m m ～600m m 之 间 ，为保证精度并符合实际生产要求 ，初料切割在 3 ～5 块 石材贴片为宜 ，因而逼近弧
长S 的范围应在 2000 m m ～3000m m 之 间 。如 图 3 所示 ，选 取 实际旋转 扶梯 毛坯 的 中心线 l 上 的点 作 为检测点 ，以某点 O为中心点等角度检测 ，每两点之间的旋转角度为 △0 。设检测点依次为 M i(i= 1，2 ，⋯ ，n)， M o 与M n分别为起点与终点 ，M i对应旋转角为(i= 1， 2 ，⋯， n )。 经l ≤ 0 ≤ 1．5 ．即检测 区间个实测时 ，以垂直向上方向为正方向作为测量基准轴 z 轴 ，水平面作为测量基准平面 X O Y 平面 ，且使
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