用20米长的木材做“日”字型窗户，当宽多少时窗户透光面积最大

宽为4米的时候面积最大，是16平方米，思路：周长相等时，正方形面积>长方形面积，即：“日”字形上下均为正方形时，面积最大。即：1.5a+b=10，1.5a=b=10/2=5，a=5/1.5 (米)，b=5 ，S=2ab=2*5/3*5=50/3≈16.7（平方米，你可以参考一下，然后如果有更好的办法也是可以参考一下的，建议是这样的‘’展开

要计算“日”字型窗户的透光面积最大时的宽度，首先可以将窗户视为由两个相同的长方形组成。

1、假设木材的长度为20米，其中两条横木和两条竖木组成“日”字型。设每条木的宽度为x，纵向部分的宽度为y。则两条横木的总长度为2y，而两条竖木的总长度为2x。

2、根据木材的总长度：
2x + 2y = 20米，从中可以解出y = 10 - x。

3、透光面积A为两个长方形面积之和，即：A = 2 * (x * y) = 2 * (x * (10 - x)) = 20x - 2x²。

4、要寻找最大值，可以对A进行求导并求解：
dA/dx = 20 - 4x，令其为0，得到x = 5。

5、将x = 5代入y = 10 - x，可得y = 5。

因此，窗户的宽度当为5米时，透光面积将达到最大。展开