一筐鸡蛋，每2个装一盘剩1个，每3个装一盘也剩一个，每5个装一盘还剩1个。这筐鸡蛋至少有多少个？

根据题目条件，设鸡蛋的数量为x。\n\n首先，\n1. 每2个装一盘，剩1个：x ≡ 1 (mod 2) ；\n2. 每3个装一盘，剩1个：x ≡ 1 (mod 3) ；\n3. 每5个装一盘，剩1个：x ≡ 1 (mod 5)。\n\n这三组条件可以合并为： x ≡ 1 (mod 30)。\n\n即x可以表示为：x = 30k + 1，其中k为非负整数。\n\n我们要求的是x的最小值，因此当k=0时，x=1。\n这个数显然不能满足每2、3、5装盘的条件。\n当k=1时，x=31，这也是不能满足条件。\n继续试一下，\n当k=2时，x=61，还是不行。\n再到k=3时，x=91。\n\n我们检查91：\n1. 91 ÷ 2 = 45 余 1，符合条件；\n2. 91 ÷ 3 = 30 余 1，符合条件；\n3. 91 ÷ 5 = 18 余 1，符合条件。\n\n综上所述，这筐鸡蛋至少有91个。展开