挠度计算公式的基本推导

随着科学技术的进步以及建筑设计的发展，力学建筑不仅坚固，而且给人一种踏实舒服的感觉，那么一些工程建设就需要精确的科学计算之后，然后才开始进行工程的开发，下面小编就为大家简单的叙述一下挠度计算的公式，以帮助一些建筑的设计完成。
第一步：
当荷载的力作用在跨中时挠度的计算方式是：fmax=（P·L3）/（48×E·I）当荷载作用在任意一点时挠度的计算方式：fmax=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。也就是说这两种情况我们如果进行分析的话，我们会发现集中荷载作用在任意一点时，也就是说任意一点可以是中点，那么上面的?式就会包含?式，而?式知识挠度公式中的一个特例，当然也就是L1=L2=L/2这种情况。那么我们就可以这样思考了，将L1=L2=L/2代入?式中，max=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。=｛P·L/2·L/2（L＋L/2）·[3×L/2·（L＋L/2）]1/2｝/（27×E·I·L）=｛P·L2/4·（3L/2）·[9×L2/4]1/2｝/（27×E·I·L）=｛P·（3L2/8）·[3×L/2]｝/（27×E·I）=P·（9L3/16）/（27×E·I）=（P·L3）/（48×E·I）这样也就验算了以上的思想了。
第二步：
简单的推导过程:我们以简支梁来为例：全粱应将其分为两段对于梁的左段来说，则当0≤X1≤L1时，其弯矩方程可以表示为：Mx1=（P·L2/L）·X；设f1为梁左段的挠度，则由材料力学。E·I·f1／／=（P·L2/L）·X积分得E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1?二次积分：E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1?因为X1等于零时：简支梁的挠度f1等于零（边界条件）将X1=0代入（2）得D1=0
而对于梁的右段，即当L1≤X2≤L时，其弯矩方程可以表现为：MX2=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）；设f2为梁右段的挠度，则由材料力学E·I·f2／／=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）积分得E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P（X－L1）2/2]＋C2?二次积分：E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2④将左右段连接，则可以①在X=0处，f1=0；②在X=L1处，f1／=f2／（f1／、f2／为挠曲线的倾角）；③在X=L1处，f1=f2；④在X=L处，f2=0；由以上四条件求得（过程略）：C1=C2=-[（P·L2）/6L]·（L2－L22）；D1=D2=0。代入公式?、?、?、④整理即得：对于左段0≤X≤L1E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1（1）=P·L2/6L·[3X2－（L2－L22）]（5）E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1（2）=（P·L2/6×L）·[X3－X（L2－L22）]（6）对于右段L1≤X≤LE·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P·（X－L2）2/2]＋C2（3）=（P·L2/6×L）·[3X2－（L2－L22）]-[P/2·（X－L1）2]（7）E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2（4）=（P·L2/6L）·[X3－X（L2－L22）]-[P/6·（X－L1）3]（8）等一一对应的过程式。
第三步：按以上基础继续进行：
若L1＞L2，则最大挠度就显然在左段内，命左段的倾角方程（5）f/等于零，即得最大挠度所在之位置，于是令：P·L2/6L·[3X2－（L2－L22）]=0则：3X2－（L2－L22）=0得：X=[（L2－L22）/3]1/2（9）将（9）式代入（6）式即得最大挠度fmax=-[P·L2·（L2－L22）3/2]/[9×31/2×L·E·I]（10）展开即得：fmax=-｛（P·L1·L2·（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2）｝/（27×E·I·L）。这就是公式的推导过程，对于非专业人士可能不会十分清楚，小编这样希望给专业人士一个帮助性的指引，希望有关人士可以在建筑上能够得以应用。